Tummsugande barn och smuts

Hej, min dotter på 3 månader har börjat suga på tummen och gör det väldigt mycket. Eftersom händerna är konstant blöta så samlas det lätt smuts/dam på och emellan fingrarna och jag har börjat oroa mig för att hon ska sätta det i halsen. Försöker tvätta händerna med våtservetter när vi byter blöja men det är ju också svårt eftersom hon har sånt starkt knip. 

Hur gör ni? Vad tänker ni kring smuts osså? 

Tänker att napp brukar man ju skölja av eller suga av innan man ger barnet men tummen är ju svårare. (Hon vägrar napp, har försökt sen hon föddes då jag verkligen hellre sett att hon använt det, så det är tyvärr inget alternativ.)